ધારો કે $f(x) = \min \{\sin^{-1} x, \cos^{-1} x\}$ છે. તો $f(x)$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y = f(x)$,$x$-અક્ષ અને યામ $x = 1$ તથા $x = b$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ $(b - 1) \sin(3b + 4)$ છે. તો $f(x)$ શું છે?

વક્ર $y = x{e^{{x^2}}}$,$x$-અક્ષ અને યામ $x = 0$ તથા $x = a$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y^2 = 4ax$,$x$-અક્ષ અને યામ $x = 0$ અને $x = a$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $y = x^2 + 2$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 1$ તથા $x = 2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

ધારો કે $f(x)$ એ એક અ-ઋણ સતત વિધેય છે,જેથી વક્ર $y = f(x)$,$x$-અક્ષ અને યામ $x = \frac{\pi}{4}$ તથા $x = \beta > \frac{\pi}{4}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\left( \beta \sin \beta + \frac{\pi}{4} \cos \beta + \sqrt{2} \beta \right)$ છે. તો $f\left( \frac{\pi}{2} \right)$ ની કિંમત શોધો.